Şu anda HK Kópavogur takımında 19 numaralı formayı giyerek oynuyor. Genellikle İleri pozisyonunda oynar. Mevcut piyasa değeri 25K € olarak tahmin edilmektedir.

En son transferi, 2025-07-22 tarihinde HK Kópavogur takımından Akranes takımına olarak gerçekleşti.

İzlanda Erkekler 1. Deild 2025 sezonunda, Birnir burknason, 13 maçta 2 gol attı ve 0 asist yaptı; maç başına ortalama 0.2 gol, 0 şut denemesi ve 0 isabetli şut ile oynadı.