Saat ini ia bermain untuk FC Stade Lausanne-Ouchy, mengenakan kaus bernomor 50. Ia bermain terutama sebagai Penjaga gawang. Kaki yang diutamakan adalah Kanan. Nilai pasar saat ini diperkirakan sebesar 100K .

Perpindahan terakhirnya adalah dari Grasshopper ke Stade Ouchy pada 2026-07-01.

Di Kualifikasi Kejuaraan Eropa U21 2025-2027, Laurent Seji bermain dalam 5 pertandingan, dengan rata-rata 0 intersepsi, 0 tekel, dan 0 sapuan per pertandingan.